คณิตศาสตร์เพิ่มเติม

พหุนาม คือ นิพจน์ที่เขียนในรูปเอกนาม หรือเขียนในรูปการบวกของเอกนามตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไป  เช่น

• 15     เป็นเอกนาม และพหุนาม
• 3ab     เป็นเอกนาม และพหุนาม
• 3x + 2y     เป็นพหุนามที่เขียนในรูปการบวกการบวกของเอกนามสองเอกนาม คือ 3x และ 2y
• 2x² + 3x + 2  เป็นพหุนามที่เขียนในรูปการบวกการบวกของเอกนามสามเอกนาม คือ 2x² ,  3x และ  2

…….ในพหุนามใด ๆ เราจะเรียกแต่ละเอกนามที่อยู่ในพหุนามนั้นว่า พจน์ (term) ของพหุนาม และในกรณีที่พหุนามนั้นมีเอกนามที่คล้ายกัน เราจะเรียกเอกนามที่คล้ายกันว่า พจน์ที่คล้ายกัน (like term)

• พหุนาม  2x² + 3x + 2  มีพจน์คือ  2x² ,  3x  และ  2
• พหุนาม x³ − 2x² + 4x³ + 2  มีพจน์คือ x³ , 2x² , 4x³ และ 2   โดยที่  x³ และ 4x³ เป็นพจน์ที่ึคล้ายกัน

……ในกรณีที่พหุนามมีพจน์บางพจน์ที่คล้ายกัน เราสามารถรวมพจน์ที่คล้ายกันเข้าด้วยกันเพื่อทำให้พหุนามนั้นอยู่ในรูปที่ไม่มีพจน์ที่คล้ายกันเลย เราเรียนกพหุนามที่ไม่มีพจน์คล้ายกันเลยว่า พหุนามในรูปผลสำเร็จ (polynomial in the simplest form) และเรียกดีกรีสูงสุดของพจน์ของพหุนามในรูปผลสำเร็จว่า ดีกรีของพหุนาม (degree of  polynomial)  เช่น

• 2x³ + 5x − 3 + 4x + 2x³ − 3x²=    2x³ + 2x³ − 3x² + 5x + 4x − 3
  =   4x³ − 3x² + 9x − 3
  ซึ่งดีกรีของพหุนาม เท่ากับ 3

เอกนาม (monomial) คือ นิพจน์ (expression) ที่สามารถเขียนได้ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป และเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก

• 2x²y³z

…….เอกนามประกอบด้วย 2 ส่วน คือ ส่วนที่เป็นค่าคงตัว และส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปร (variable,  literal part) หรือการคูณกันของตัวแปร เรียกส่วนที่เป็นค่าคงตัวว่า สัมประสิทธิ์ (coefficient) ของเอกนาม  และเรียก ผลบวกของเลขชี้กำลัง (exponent) ของตัวแปรแต่ละตัวในเอกนาม ว่า ดีกรี (degree) ของเอกนาม

• The degree of 2x² y³ z is: 2 + 3 + 1 = 6  and coefficient is 2

…….เอกนามสองเอกนามจะคล้ายกัน (similar monomials) ก็ต่อเมื่อ เอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุดเดียวกัน และมีเลขชี้กำลังของตัวแปรเดียวกันในแต่ละเอกนามเท่ากัน

• 2x²y³z  is similar to 5x²y³z

ถ้าเอกนามเป็นเอกนามคล้าย เราสามารถนำเอกนามมาบวกหรือลบกันได้ โดย
…….ผลบวกของเอกนามที่คล้ายกัน = (ผลบวกของ สปส.)×(ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปร)
…….axⁿ + bxⁿ = (a + b)xⁿ
       2x² y³ z + 3x² y³ z = 5x² y³ 

• ถ้าผลบวกของสองเอกนามมิใช่เอกนามคล้าย (non-similar monomials) จะเรียกว่า พหุนาม ( polynomial)